Ton thermostat d'eau est ton thermostat principal appelé calorstat c'est celui qui est chiant à faire et pas trop accessible avec beaucoup de démontage....
Pour ton second lien c'est la pièce 9 Thermostat EGR ou AGR et le joint torique 10 qui est HS sur ta voiture je suis presque sur à 99%
Remplace déjà c'est 2 pièces et à mon avis ton soucis sera résolu à 80%
Après le FAP prend en compte également le préchauffage pour que ton moteur soit à la bonne T° du moins l'air admis dans tes chambres de combustions au démarrage mais aussi à chaud ou autre
Le préchauffage sur les BMW dernières générations se fait en pré-post combustion et non comme les anciens diesels donc sa chauffe pas longtemps et surtout au besoin par le bié des diverses sondes
Maintenant pour se qui est de la régénération de ton FAP se fait telle bien à 100% ?
Je pense que oui vu que tu une valise

T° eau d'échap à une certaine valeur et 20 à 30 KM à Vitesse constante
L’idéale et de ne pas couper le moteur pendant une régénération sinon au bout de 3 coupure tu repart pour un cycle de 300 à 700 km et donc le FAP à le temps de se boucher
Juste comme sa peut tu me donner la valeur que tu à au ralenti à froid et en accélérant à 1500tr/min toujours à froid de la valeur de ton capteur de contre pression
Valeur au ralenti : 0.00
Valeur accéléré : 0.88
Je te donne ses valeurs de source sur ! ( Mon meilleur pote qui travail dans une concession BMW sur Bordeaux )